세가지 맥락으로서의 수학 공부 생각

수학(도표나 그래프, 모델링, 숫자, 기호)이 들어간 책은 어렵다는 인식을 가지게 마련인데.. 왜 그런가 고민을 해 보았다.

아무래도 고등학교 때까지 배우는 수학은 카테고리 별로 정의된 공리(?)들을 가지고 이리 저리 논리적으로 문제들을 잘 풀어내어 답을 내는 방식인지라.. 어떻게 그 와 같은 공리와 문제 풀이가 우리의 삶에 적용되는지는 저리 밀쳐 두고 논리적 퍼즐 풀이로서의 머리 회전을 요하는 지라, 추후 갑자기 이런 저런 책에서 그와는 별개로 모델링된 수학적 틀들이 제시 되면, 당황하는 것은 아닌가 생각해 보았다. 갑자기 세상을 이해하는 틀, 답으로서 제시해 버리는 거다. 즉, 그것이 어떻게 답이 되는지에 대한 여러 전제들이나, 과정들이 사라져 버리니.. 거꾸로 되집어 가는 과정이 익숙치 않아서 이지 싶었다.

여기서 수학 공부의 맥락들을 생각해 보았다. 그래서 좀 더 수학적인 내용들을 접근하는데 적절한 입구로 적용해 조금은 구조적으로 그 어려운 내용들을 채워 넣어보자는 심산이다. 첫번째는 계산도구로서의 수학이다. 모델링 하는 도구로서 수학, 정의를 내려 보고 이러저러한 방식에 따른 모델링은 이러저러한 의미로 해석해서 적용하기(계). 두번째는 카테고리별로 수학 자체에 대한 연구를 바탕으로 공부하는 수학, 아마도 이는 현대수학 적이라고 해야 할까? 전혀 잘 모르는 문외안인지라.. 그냥 거칠게 생각해 보았다. 무한이라던가, 카오스 이런 것과 연결되지 않을까 생각해 본다. 세번째는 수학역사적인 관점에서 지금까지 전개되어온 수학의 흐름을 이해 하면서 수학에 접근하는 거다. 괴델에서 튜링까지 이어지는 수학 이야기이지 않을까 싶다. 증명과 반증. 그리고 해결책의 모색. 다시 이름을 붙혀 본다면, 계산도구로서의 수학, 연구대상으로서의 수학, 증명으로서의 수학.  이렇게 내 맘대로 정리해 본다.

그래서 수학적인 어떤 내용들이 나오거나 공부하면 위 세가지 구조에 집어 넣어서 생각을 해 볼까 한다. 예를 들어, 어떤 문제가 나왔을때 수학적으로 생각해야 한다면, 적절한 모델링을 만들어 본다. 그리고 그에 따른 변화들을 수학적으로 표현을 하고 해석해 본다. 아니면 거꾸로 그러한 모델링들을 공부하면서 이해하고 그 원리들을 파악한다. 순수하게 소수에 대한 논의를 접하게 된다면 소수란 무엇인지 배우고 어떻게 암호학에 적용하는지 공부한다.(계산도구로서의 수학) 수학에 얽힌 이야기들을 배우면서 어떤 문제들이 제시되었고, 어떤 문제들은 해결되었으며, 그리고 또 어떤 문제들이 다시금 튀어 나오게 되었는지 이야기로서 배우고 싶다.(연구대상으로서의 수학), 어떤 논리적인 틀 내에서의 수학적 코드들을 바탕으로 증명된 사안들을 공부해 보고 이해해 보고 싶다.(증명으로서의 수학) 왠지 이 세가지 구조는 서로 얽혀 있는 듯이 보인다. 어쨌든 수학공부를 계속 하고 싶어하는 사람으로서 이렇게 정리를 해 보았을 때 왜 수학 공부를 하고 싶어하는지도 나오지 않을까 싶어서 정리해 보았는데...이를 테면 수학적 코드의 발견은 진리의 발견으로 신께 다가가는 그러한 것으로 생각했을 성 싶기도 하다. 그리고 수학은 어떤 논리적 체계내에서 뭔가 완벽한 정합성을 갖는 듯 하기에 그렇게 쌓아가다 보면 세상을 완전히 이해 할 수도 있겠다 싶기도 하다. 이러한 소명을 가지면서 사는 것도 좋을 듯 싶지만.. 나로서는 아무래도 이야기에 있지 않을까 싶다. 배우는 과정에서 발견되는 논리와 논리너머와 관련된 수많은 이야기들을 접할 수 있지 않을까 하는 점이 큰 것 같다.(적어보면서 동기를 찾아 보니) 공리와 정의와 증명과 응용들
 
그래서 다시금 정리해 본다. 수학을 공부한다는 것은 이야기를 읽는 것이다. 주인공이 있고 플롯이 있고 결핍이 있고 갈등이 있고 논리가 있고 어떤 체계 내에서는 논리가 정합적이고 전제들이 있고 전제들이 무너지기도 하고 증명되기도 하고 반증되기도 하고 도구들이 있고 그 도구들을 활용한다. 이렇게 써보니 다른 공부들도 다 매한가지 아닌가 생각되기도 한다.