수학의 언어로 세상을 본다면 #2 확률로 배우는 도박 필승법

 

 

머리말을 보면 지도자가 되기 위해서는 상정된 일 이외의 문제에 직면했을 때 자신의 머리로 생각하고 해결할 수 있는 능력을 길러야 한다. 그러한 리버럴 아트로 '논리' '문법' '수사' '음악' '천문' '산술' '기하' 7가지 교과로 이루어져 있었다고 한다. 여기서 산술 기하 즉, 수학은 사물에 대한 정확한 표현을 위해서 만들어진 언어로 이제까지 말할 수 없었던 것을 말할 수 있게 되고, 생각하지 못했던 것을 생각할 수 있게 만들어 준다.

 

수학 공부

 

사전 작업 이해

 

주사위에 어떤 특별한 버릇이 없다면 어떤 가능성도 같은 확률로 발생하므로 1이 나올 확률은 1/6로 표현된다.

두 주사위가 동시에 1인 경우는 36가지 중 1가지 이므로 1/6×1/6 으로 표현되어 1/36이다. 두 주사위가 독립적으로 일어나 서로의 숫자의 눈에 영향을 미치지 않는다. '두 가지 일이 독자적으로 일어나는 확률은 각각의 확률의 곱이다'

 

도박에서 지지 않는 방법

 

동전 던지기 내기를 한다면 특별한 버릇이 없다면 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 1/2이다.

앞면이 나올 확률을 p, 뒷면이 나올 확률을 q, 두개의 확률은 p+q = 1이다.

앞면이 나오면 1원을 얻고, 뒷면이 나오면 1원을 내주는 내기를 한다.

두 번 연속해서 던졌을 때 두번 다 앞면이 나올 확률은 p×p=p²

n번 연속해서 던졌을 때 모두 앞면이 나올 확률은 pⁿ

m원을 가지고 1원씩 걸고 내기를 하기로 한다.

m원이 N원이 되면 그만 두기로 하자. 이렇게 될 확률을 P(m, N)으로 표현하자.

m원이 0원이 되어 파산할 확률은 따라서 1- P(m, N)이다.

 

예를 들어 10원을 가지고 20원이 될 확률은 P(10, 20)이다.

P(10,20) = 1/2이라면 10원을 가지고 20원이 될 확률과 파산할 확률은 반반이다.

 

P(m, N)을 확률 p와 q로 표현하여 공식을 도출하면(이 과정은 좀 복잡하므로 오구리 교수 사이트 참조)

이제 앞면이 나오면 1원 얻고, 뒷면이 나오면 1원을 내주는 도박장에 갔다. 그런데 도박장 주인이 동전을 p=0.47, q=0.53으로 조금 손을 가했다고 하자.

 

윗 공식을 이용하면 P(10, 20)=약 0.23 이 된다. 파산할 확률은 77%가 된다.

동전에 단 3퍼센트 뒷면이 나올 버릇을 가지게 했을 뿐인데 파산할 확률은 50%에서 77%로 올라간다.

 

판돈이 커지면 더 비참해진다. P(50, 100) = 약 0.0025 즉 0.25%로 이길 가망은 없다.

 

카지노 경영이 돈을 버는 이유가 여기서 나온다. 룰렛에서 1~18은 빨강, 19~36은 검정이다. 빨강이나 검정이 나올 확률은 1/2지만 룰렛에는 0과 00의 포켓이 있다. 이 두 개의 포켓 중 어느 쪽에나 구슬이 들어가면 카지노 주인이 돈을 가져간다. 따라서 빨강이냐 검정이냐를 가지고 도박을 한다면 손님은 p=18/36 약 0.47로 위의 3퍼센트의 버릇이 있는 동전을 던지는 것과 같다. 50원을 가지고 1원씩 걸어서 배로 만들려고 한다면 99.75퍼센트 확률로 파산한다.

 

여기서 거꾸로 확률을 바꾼다면 50원을 100원으로 만들 수 있는 확률은 99.75퍼센트가 된다. 이 정도면 운이 엄청나게 나쁘지 않은 이상 100원으로 가져갈 수 있다.

 

 

 

P(m, N)의 식은 여러 가지를 말해 준다. 먼저 '조금이라도 불리한 도박은 절대 해서는 안된다.' 반대로 p를 1/2보다 조금이라도 크게 만들면 승리할 수 있다. 겨우 3퍼센트 유리할 뿐인데 50원을 배로 만들 수 있는 확률은 99.75퍼센트이다. 이런 종류의 도박에서 '아주 조금이라도 유리할 때 충분한 돈을 가지고 시작하면 거의 확실하게 이긴다.'

 

이를 응용해 보도록 하자. 우연한 반복으로 결과가 정해지는 경우에는 하나하나의 스텝이 아주 조금만 유리해도 나중에 큰 차이로 돌아온다. 예를 들어 균형 잡힌 식사를 하고 적당한 운동을 하고 담배를 피우지 않고, 자동차를 탔을 때 안전벨트를 하는 등 자신의 선택으로 장수를 위한 하나하나의 단계를 유리하게 만들 수 있다. 난 이를 주식 투자에도 적용해 볼 수 있지 않을까 한다. 충분히 나에게 유리한 상태가 될 수 있도록 공부하고(멘탈관리도), 충분한 돈을 가지고 천천히 조금씩 투자한다. 그러면 거의 확실하게 이긴다.

 

 

[쌩쌩 방/책] - 수학의 언어로 세상을 본다면 #1 수학 공부

수학의 언어로 세상을 본다면 #1 수학 공부