수학의 언어로 세상을 본다면 #1 수학 공부

 

부제 수학자 아버지가 들려주는 수학으로 본 세계

 

수학에 대해 어떤 딱딱한 공식 같은 것을 떠올리지만 일반 논리학과 기호 논리학 수업을 듣고 괴델의 불완전성 정리라든가, 크레타섬의 역설, 앨런 튜링의 이야기 등을 듣다 보면 그 수학(논리) 안에서 수 많은 이야기가 튀어나오며 우리를 매료시킨다. 그러다 보니, 고등학교 수능 이후로는 딱히 수학 공부를 한 적이 없지만, 수학 공부를 하면 즉, 어떤 특정 논리(모델)들을 공부하면 전제들에 따른 해석의 훈련이 이루어지고, 어떤 전제들의 무너짐에 의한 해석의 변화를 겪으면서 시야가 확 트이지나 않을까 생각한다.

 

수학의 언어로 세상을 본다면

 

 

일반 논리학 수업을 들으면서 가장 흥미로웠던 지점은 어떤 명제의 참이 어떤 논리적 구조 내에서 참인지 거짓인지 알 수 있는 것이지, 그 어떤 논리적 구조를 벗어나면 참인지 거짓인지 알 수 없다는 이야기였다. 우리의 삶도 어떤 명제의 참을 고집하다 보면 아주 쉽게 전제를 이루는 특정 논리적 구조가 무너지는 것을 경험하게 된다. 그 전제들을 끝까지 몰고 가다 보면 남는 것은 아무것도 없다.(근거의 근거 없음) 데카르트의 방법서설에서는 하나를 남기며, 제1원리로 '나는 생각한다. 그러므로 나는 존재한다' 했지만 그것은 나중에 밝혀진 봐에 따르면 논리적으로 순환 논증의 오류라고 한다. 하지만 우리는 살아가야 하므로 어떤 명제들을 참으로 여기며 살아간다. 그때그때 참인지 거짓인지 매번 따지지도 않을 것이고 그러다가는 살 수 없을 것이다.

 

 

 

 

어쨋든 선택하며 살아가야 한다. 그럼 어떻게 살아가야 할 것인가에 대한 고민으로 이어지고, 수학과 게임(?)이 내 삶에 중요한 포인트가 되지 않을까 내심 기대하면서 계속 관심을 가져본다. 이 책의 뒷면을 보면 '왜 배우는지 알면 수학도 친절해진다'라고 한다. '문제는 복잡한 공식들을 외우는 것이 아니다' '그것들을 왜 배울 가치가 있는지 이해하는 것이 먼저다' 그래서 수학 공부에 대한 접근을 바꿔보고 그러한 책들을 앞으로 더 찾아본다. 이 책은 수학의 언어로, 수학자의 시선으로 세상을 바라보고 선택하는 어떤 모델들을 제시해 줄 것이다.

 

 

위에서도 어렴풋이 나왔지만(근거의 근거없음), 한편으로는 수학 공부를 하는 데 다른 방향으로 고민하는 지점들이 있다. 다시 말하면, 질문을 하는 계기가 되기를 바라기도 한다. 수학 모델에 다른 전제가 끼어들 여지는 없는가? 논리적으로 확실한 수학적 선택임에도 우리는 왜 그러한 선택을 하지 않으려 하는가? 이성적으로 논증이 되어도 받아들이지 않고 다른 선택을 한다. 우리는 어떤 알고리즘에 따라 선택하며 살아 가는가? 어떨 때는 수학적인 확실한 선택이 너무 적절하기도 하지만 그렇지 않은 선택이 너무 적절하기까지 할 때가 있다. 수학 공부를 하다 보면 정말 재미난 세상을 만나게 될 것이 기대된다. 수학 공부합시다.